Davidson und Jacobi-Davidson Algorithmus zur Lösung von grossen schwach-besetzen Eigenwertproblemen

Die in [1] untersuchten Davidson- und Jacobi-Davidson-Algorithmen zur Berechnung von vielen (d.h. einigen hundert) Eigenwerten bei grossen symmetrischen schwach-besetzen Eigenwertproblemen sollen weiterentwickelt werden. Verbessert werden soll in erster Linie der Speicherbedarf der Algorithmen. In zweiter Linie soll der Einfluss der Blockierung insbesondere beim AMG Vorkonditionierer ML [2] auf die Rechenzeit untersucht werden.

Vorgegeben ist ein in C++ geschriebenes Program, das den Davidson sowie den Jacobi-Davidson Algorithmus zur Lösung von grossen symmetrischen schwach-besetzen Eigenwertproblemen implementiert. Die parallele Implementation basiert auf Trilinos[3]. Der vorgegebene Algorithmus ist spezialisiert für die Aufgabe viele Eigenwerte zu berechnen. In dieser Arbeit soll der vorgegeben Algorithmus bezüglich Speicherplatzbedarf und Blockierung optimiert werden. Letzteres bedingt einen Eingriff in den Code von ML[2], der Bestandteil von Trilinos ist und bis jetzt keine Blockierung zulässt.  

1. P. Arbenz, U. L. Hetmaniuk, R. B. Lehoucq, R. S. Tuminaro.  A Comparison of Eigensolvers for Large-scale 3D Modal Analysis using AMG-Preconditioned Iterative Methods. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 64 (2): 204-236 (2005).
2. M.A. Heroux et al.:  An overview of the Trilinos project. ACM Trans. Math. Softw. 31 (2005) 397-423. The Trilinos Project Home Page
3. M. Sala, J. Hu, R. S. Tuminaro. ML 3.1 Smoothed Aggregation User's Guide Tech. Report SAND2004-4819, Sandia National Laboratories, September 2004.
4. The Trilinos Project Home Page