Festigkeitsanalyse von Knochen [Fortsetzung]

Durch die Überalterung der Bevölkerung haben Knochenbrüche verursacht durch Osteoporose massiv zugenommen. 40% der Frauen und 13% der Männer erleiden in ihrem Leben einen Knochenbruch verursacht durch Osteoporose. Untersuchungen zu dieser Krankheit spielen deswegen eine wichtige Rolle in der Medizin-Forschung.
Um ein verbessertes Verständnis des Aufbaus und der Festigkeit von Knochen zu erlangen, werden oft sehr grosse Computer-Simulationen basierend auf linearer oder nicht-linearer Elastizitätstheorie durchgeführt.

Die erwähnten Computer-Simulationen basieren auf linearer oder nicht-linearer Elastizitätstheorie [1-4] und auf der Finite Elemente (FE) Methode. Das Rechengebiet ist im gegenwärtigen Programm aus einer Vielzahl von kleinen Würfeln zusammengesetzt, siehe Bild links.

Konkret müssen symmetrisch positiv-definite Gleichungssysteme mit einigen Millionen Freiheitsgraden gelöst werden. In der Diplomarbeit von U. Mennel [3] wurde ein Programm zur effizienten Lösung dieser Gleichungssysteme geschrieben, welches den vorkonditionierten konjugierten Gradienten - Algorithmus implementiert. Das Programm ist mit Hilfe des Trilinos Frameworks [5] geschrieben und parallelisiert. Als Vorkonditionierer wurde der "smoothed aggregation multilevel preconditioner" ML [6] benützt.

In dieser Arbeit soll das erwähnte Programm erweitert werden. Es hat sich gezeigt, dass die Beschränkung auf würfelförmige Elemente in gewissen Fällen zu ungenaue Resultate liefert, z.B. wenn ausser dem Knochen noch weitere Materialien in die Rechnung einfliessen. (Letztere können z.B. von Materialien herrühren, die der Arzt zur Behandlung eines Bruchs verwandt hat.) Das Programm von U. Mennel soll deshalb durch flexible würfelförmige Elemente erweitert werden. Dies bedeutet, dass Elemente zwar noch wie Würfel sechs (flache) Seiten mit je vier Eckpunkten haben, die Seiten müssen aber nicht mehr achsenparallel sein. Der Programmfluss sollte durch die Änderung der Elemente nicht beeinflusst werden. Allerdings wird der Matrixaufbau wesentlich komplizierter sein und länger dauern.

Weiter soll das Programm so ausgebaut werden, dass eine nicht-lineare FE Analyse durchgeführt werden kann, wie sie insbesondere bei einer Analyse von Brüchen erforderlich ist [2]. Dazu soll dem iterativen Löser eine Newton - Iteration aufgesetzt werden.

Die Arbeit wird in Zusammenarbeit mit dem Institut für Biomedizinische Technik (Prof. Ralph Müller) durchgeführt.

1. ETH Life.  Dem Knochen auf der Spur.
2. M. F. Adams, H. H. Bayraktar, T. M. Keaveny, P. Papadopoulos:  Ultrascalable implicit finite element analyses in solid mechanics with over a half a billion degrees of freedom. Supercomputing 2004.
3. U. Mennel:  A multilevel PCG algorithm for the μ-FE analysis of bone structures. Master thesis. Institute of Computational Science, ETH Zürich, Mai 2006.
4. P. Arbenz, H. van Lenthe, U. Mennel, R. Müller, M. Sala:  Multi-level μ-Finite Element Analysis for Human Bone Structures. June 2006. Submitted.
5. M.A. Heroux et al.:  An overview of the Trilinos project. ACM Trans. Math. Softw. 31 (2005) 397-423. The Trilinos Project Home Page
6. M. Sala, M. Gee, J. Hu, R.S. Tuminaro:  ML 4.0 Smoothed Aggregation User's Guide. Tech. Report SAND2004-4819, Sandia National Laboratories (2005).