Parallelisierung eines FE Codes aus der Umformtechnik
ProblemAufgabestellungDas Programm PressForm [2] erlaubt es, mit der Finite Elemente - Methode (FE-Methode), die Verformung von Metallen zu berechnen, wenn sie durch Stanzen gedrückt werden. Die unterliegenden Gleichungen stammen aus der Elastizitätstheorie, wobei ein starr-plastisches Verhalten des sich verformenden Metalls angenommen wird. Ansonsten müssen natürlich Masse, Impuls und Energie erhalten bleiben. Das Zeitschrittverfahren arbeitet mit einer gemischten Lagrange-Euler-Formulierung (
arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation , ALE).Der Code PressForm berechnet dreidimensionale Modelle. Da immer grössere Probleme und kompliziertere Formen berechnet werden sollen, ist der sequentielle Code an seiner Leistungsgrenze angelangt. Das Ziel dieser Arbeit ist deshalb die Parallelisierung von PressForm. Da der zeitliche Aufwand v.a. in das Lösen eines symmetrischen Gleichungssystems mit Nebenbedingungen geht, muss bei der Parallelisierung beim Gleichungslöser angesetzt werden.
LiteraturIn dieser Arbeit soll das erwähntes Programms PressForm um einen leistungsfähigen parallelen Gleichungslöser erweitert werden [1]. Die Parallelisierung soll mit Trilinos [3,4] durchgeführt werden. Zielmaschinen sind Rechner mit verteiltem Speicher (z.B. Workstation-Clusters wie Gonzales, oder die Cray XT3 am CSCS). Trilinos erlaubt den Aufbau von parallelen Objekten (Vektoren, Matrizen) und stellt auch eine Reihe leistungsfähiger Löser für Gleichungssysteme aller Art zur Verfügung. Insbesondere kann unter einer Vielzahl von Vorkonditionierern für die konjugierte Gradienten-Methode ausgewählt werden. Die Gleichungssysteme haben einige Millionen Freiheitsgrade (Verschiebungen in den FE - Gitterpunkten). Bezieht man die Nebenbedingungen in das Gleichungssystem ein, so erhält man ein sog. Sattelpunktproblem,
![$\displaystyle \begin{bmatrix}
K & C \\ [1mm]
C^T & O
\end{bmatrix}\begin{bmatri...
...thbf{y}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
\mathbf{y} \\ \mathbf{0}
\end{bmatrix}.
$](sattel.png)
Ein solches ist in jedem Zeitschritt zu lösen. Die Idee ist es, einen iterativen Löser (Konjugierte-Gradienten-Methode) mit einem sehr effektiven Vorkonditionierer (Multigrid) einzusetzen [1]. Man beachte, dass die Matrizen K und C mit der Zeit ändern, da das FE-Gitter mit der Bewegung (teilweise) mitgeführt wird. Es soll auch untersucht werden, wie die Lösungen der früheren Gleichungssysteme bei der Lösung des aktuellen Gleichungssystems verwendeten werden kann.
Die Arbeit wird in Zusammenarbeit mit dem Institut für Virtuelle Produktion (Prof. Pavel Hora) durchgeführt.
Kontakte
- H. C. Elman, D. J. Silvester, and A. J. Wathen: Finite Elements and Fast Iterative Solvers. Oxford University Press, 2005.
- M.A. Heroux et al.: An overview of the Trilinos project. ACM Trans. Math. Softw. 31 (2005) 397-423.
- The Trilinos Project Home Page: http://trilinos.sandia.gov
- L. Tong: FE Simulation of Bulk Forming Processes with a Mixed Eulerian-Lagrangian Formulation. Diss. ETH No. 11107. April 1995.
Prof. Dr. Peter Arbenz Institut für Computational Science
Universitätsstrasse 6, CAB G69.3 Tel.: 632 74 32 Email: arbenz@inf.ethz.ch
Prof. Pavel Hora Institut für Virtuelle Produktion
Tannenstrasse 3, CLA F 9 Tel.: 632 71 98 Email: hora@ivp.mavt.ethz.ch
