Leider bietet Dymola bis heute fast keine Unterstützung bei der Modellierung von Systemen mit verteilten Parametern an. Wohl ist es immer möglich, partielle Differentialgleichungen mittels der Methode der Linien [2] so zu diskretisieren, dass ein Satz gewöhnlicher Differentialgleichungen resultiert. Soche Modelle können aber nicht bequem graphisch zusammengebaut werden, und ausserdem eignet sich der resultierende Code häufig nicht für die Simulation.
Insbesondere bei partiellen Differentialgleichungen des hyperbolischen Typs ist die numerische Simulierbarkeit stark vom gewählten Diskretisationsschema abhängig. So muss sich der Anwender mit Fragestellungen auseinandersetzen, von denen er im Zweifel wenig versteht.
Eine alte Forderung bei der Unterstützung von Modellierungsvorhaben durch Softwaresysteme ist, dass sich der Anwender auf die Physik des zu modellierenden Systems konzentrieren darf, während die Fragen der Numerik, d.h. des Differentialgleichungslösers, der Software überlassen wird.
Bei der Modellierung von Systemen mit verteilten Parametern sind wir noch meilenweit von der Befriedigung dieser Forderung entfernt.
Die vorgeschlagene MS Arbeit soll einen Beitrag zur Befriedigung dieser Forderung liefern.
Insbesondere soll das Verfahren der Diskretisation der räumlichen Axe mittels finiter Differenzen (Methode der Linien) unter Anwendung der Upwindmethode [2,4] studiert werden. Ebenfalls soll das Verfahren der finiten Volumina [5] mit logarithmischer Rekonstruktion [3] ausprogrammiert werden. Schliesslich soll auch noch ein Verfahren mit räumlicher Diskretisation unter Anwendung finiter Differenzen mit adaptiver Diskretisationsweitensteuerung ausprogrammiert werden.
Versuchen Sie, die Gemeinsamkeiten der drei Methoden herauszuarbeiten, so dass die Algorithmen in einem einzigen Programm mit Parameteransteuerung in objektorientierter Weise vereint sind und angewählt werden können.
Entwerfen Sie eine ansprechende Graphikoberfläche, die das Modellieren von Systemen mit verteilten Parameters unterstützt, und die den Anwender weitgehend davor schützt, die Details der Numerik der darunterliegenden Algorithmen genau verstehen zu müssen.