5.3.4 Funktionenfunktionen

Eine Klasse von Funktionen, sog. Funktionenfunktionen, arbeitet mit nicht-linearen Funktionen einer skalaren Variable. Eine Funktion arbeitet mit einer anderen. Dazu gehören

• Nullstellensuche
• Optimierung (Minimierung/Maximierung)
• Integration (Quadratur)
• Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE)

Abbildung 5.1: Graph der Funktion in humps.m

In MATLAB wird die nicht-lineare Funktion in einem M-File gespeichert. In der Funktion humps ist die Funktion programmiert

$$y(x) = \frac{1}{(x-0.3)^2 + 0.01} + \frac{1}{(x-0.9)^2 + 0.04} - 6,$$

die ausgeprägte Maxima bei $x = 0.3$ und $x = 0.9$ hat, siehe Abb. 5.1. Aus dieser Abbildung sieht man, dass die Funktion bei $x=0.6$ ein Minimum hat.

     >> p = fminsearch(@humps,.5)

     p =

         0.6370

     >> humps(p)

     ans =

        11.2528

Das bestimmte Integral

$$\int_0^1 \frac{1}{(x-0.3)^2 + 0.01} + \frac{1}{(x-0.9)^2 + 0.04} - 6\; dx$$

nähert man numerisch an durch die eingebaute MATLAB-Funktion quadl an

     >> Q = quadl(@humps,0,1)

     Q =

        29.8583

Schliesslich, kann man eine Nullstelle bestimmen durch

     >> z = fzero(@humps,.5)

     z =

        -0.1316

Die Funktion hat keine Nullstelle im abgebildeten Interval. MATLAB findet aber eine links davon.