Die Methodik des induktiven Schliessens versucht, Verhaltenszusammenhänge zwischen Eingangs- und Ausgangsgrössen eines unbekannten Systems zu ermitteln, d.h. das System induktiv zu modellieren.
Die Modellierung eines unbekannten Systems kann auf eine Optimierungsaufgabe zurückgeführt werden. Um den Rechenaufwand bei der Lösung dieser Optimierungsaufgabe in Grenzen zu halten, diskretisiert die Methodik des induktiven Schliessens den Suchraum.
Bei der Diskretisierung des Suchraums geht Information über das zu modellierende System verloren. Um den Informationsverlust klein zu halten, muss die Diskretisierung ausreichend fein vorgenommen werden.
In diesem Projekt ging es um eine diffuse (fuzzy) Erweiterung der Methodik des induktiven Schliessens. Die diffusen Mitgliedsfunktionen (fuzzy membership functions) ermöglichen es, den Informationsverlust bei der Diskretisierung klein zu halten. Somit kann bei der diffusen Diskretisierung die Anzahl diskreter Klassen wesentlich reduziert werden, d.h. die Diskretisierung kann viel gröber vorgenommen werden. Dadurch verkleinert sich der Suchraum wesentlich.
Die diffuse Diskretisierung zeitigt einen weiteren erwünschten Nebeneffekt. Nach der Diskretisierung des Problems ist leider nicht nur der Suchraum, sondern auch der Lösungsraum diskret. Somit können Lösungspunkte nur mit der Auflösung der Diskretisierungsgenauigkeit bestimmt werden. Bei der diffusen Diskretisierung ist auch der Lösungsraum diffus diskretisiert. Somit können die diffusen Mitgliedsfunktionen der Lösung dazu verwendet werden, im Lösungsraum zwischen benachbarten diskreten Lösungspunkten zu interpolieren und dadurch eine realwertige Lösung zu ermitteln. Aus diesem Grund ist der diffus diskretisierte Lösungsraum dennoch dicht (dense).
Die in FIR realisierte diffuse Erweiterung der Methodik des induktiven Schliessens wurde von Donghui Li an der University of Arizona entwickelt und implementiert. Obwohl auch George Klir mit seinen Studenten an der State University of New York at Binghamton ungefähr gleichzeitig eine diffuse Erweiterung der Methodik entwickelte, unterscheiden sich die beiden Verfahren in einigen wichtigen Details.
Klir bildete in seiner diffusen Erweiterung realwertige Variablen auf die gängigen diffusen Dubletten ab, die aus dem diskreten Klassenwert und der realwertigen diffusen Mitgliedsfunktion bestehen. Im Gegensatz dazu entschied sich Li für diffuse Tripletten, die zusätzlich zum Klassenwert und der Mitgliedsfunktion noch einen ternären Seitenwert beinhalten. Der Seitenwert (links oder rechts vom Maximum der diffusen Mitgliedsfunktion) macht die Abbildung eineindeutig, was sich bei der Interpolation vorteilhaft auswirkt.