3.4.2 Der Backslash-Operator in MATLAB

Der Befehl

x = A\b

berechnet die LU-Faktorisierung mit Spaltenpivotierung (partielle Pivotierung) und löst das System durch Vorwärts- und Rückwärtseinsetzen.

     >> A

     A =

          1     2     4
          3     5     4
          4     6     9

     >> b

     b =

          1
          1
          1

     >> x=A\b

     x =

        -1.6667
         1.1111
         0.1111

     >> norm(b-A*x)

     ans =

        2.2204e-16

     >> y=U\L\P'*b

     y =

        19.0000
       -16.5000
        16.2500

     >> y=U\(L\(P'*b))

     y =

        -1.6667
         1.1111
         0.1111

Man kann auch Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten lösen.

     >> b=[1 1;1 2;1 3]

     b =

          1     1
          1     2
          1     3

     >> x=A\b

     x =

        -1.6667    0.3333
         1.1111    0.1111
         0.1111    0.1111

     >> norm(b-A*x)

     ans =

        3.1402e-16

Wenn man in MATLAB den Backslash-Operator braucht, wird zwar die LU-Zerlegung der involvierten Matrix berechnet. Diese Zerlegung geht aber nach der Operation verloren. Deshalb kann es sinvoll sein die Faktorisierung explizit abzuspeichern, insbesondere wenn die Gleichungssysteme hintereinander gelöst werden müssen.